Anova Satu Arah dan Anova Dua Arah
ANOVA (ANALISIS VARIAN)
(Manajemen Strategik)
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode
analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi.
Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain,
seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan
pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai
dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan
oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek,
analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai)
maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam)
berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama
adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah
varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide
semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil
yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk
berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini
juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya,
penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen
laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan
Ada tiga kelas konseptual model seperti:
• Model efek tetap berasumsi bahwa data berasal dari populasi normal
yang mungkin berbeda hanya dalam kemampuan mereka. (Model 1)
• Model efek acak berasumsi bahwa data yang menggambarkan hierarki
populasi yang berbeda yang perbedaan dibatasi oleh hirarki. (Model 2)
• Model efek campuran menggambarkan situasi di mana baik tetap dan efek acak hadir. (Model 3)
Sesuai dengan kebutuhannya Anova dibedakan menjadi 2 yaitu Anova satu
arah dan Anova dua arah. Anova satu arah hanya memperhitungkan 1 faktor
yang menimbulkan variasi, sedangkan Anova dua arah memperhitungkan dua
faktor yang menimbulkan variasi.
Pada dasarnya pola sampel dapat dikelompokan menjadi dua kelompok, yaitu:
1. Seluruh sampel, baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan
yang ada di kelompok lain, berasal dari populasiyang sama. Untuk kondisi
ini hipotesis nol terbatas pada tidak ada efek dari treatment
(perlakuan)
2. Sampel yang ada di kelompok satu berasal dari populasi yang bebeda
dengan populasi sampel dengan populasi sampel yang ada di kelompok
lainnya.
Mengingat Anova berkaitan dengan pengujian hipotesis multipel (ganda).
Pada saat melakukan pengujian hipotesis (perbedaan dua rata-rata) dengan
menggunakan t tes selalu menanggung kesalahan tipe 1 sebesar alpha.
Untuk ANOVA kesalahan tipe 1 disebut dengan experiment wise alpha level
yang besarnya:
1-(1-α)N
N Merupakan banyaknya tes jika menggunakan t tes (dilakukan satu per satu)
Misalnya: Untuk pengujian perbedaan rata-rata dari 5 kelompok sampel.
Jika dimbil alpha sebesar 0,005 maka dengan penggunaan t tes besarnya
resiko kesalahan tipe 1 untuk sekali pengujian adalah 0,05 dan untuk 10
kali pengujian berarti menanggung kesalahan tipe 1 sebesar 0,5. Apabila
kita menggunakan ANOVA kesalahan tipe 1 yang harus ditanggung adalah :
1-(1-0,05)10 = 0,40
Mengapa N berjumlah 10 untuk 5 kelompok sampel? Untuk menjawab
pertanyaan tersebut marilah kita telusuri satu per satu pengujian yang
dilakukan dengan t tes.
μ1 = μ2
μ1 = μ3
μ1 = μ4
μ1 = μ5
μ2 = μ3
μ2 = μ4
μ2 = μ5
μ3 = μ4
μ3 = μ5
μ4 = μ5
Melalui perbandingan sederhana adalah teknik analisis statistik yang
dapat memberi jawaban atas ada tidaknya perbedaan skor pada
masing-masing kelompok (khususnya untuk kelompok yang banyak), dengan
suatu risiko kesalahan yang sekecil mungkin. Anova mempunyai kemampuan
membedakan antar banyak kelompok dengan risiko kesalahan yang kecil,
juga dapat memberi informasi tentang ada tidaknya interaksi antar
variabel bebas sehubungan dengan variabel terikat.
Pada dasarnya ANOVA dapat dibagi menjadi 2 kelompok besar, yaitu:
1. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari satu independen varibel (variabel bebas)
2. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari beberapa independen varibel (variabel bebas)
Asumsi Dasar dalam ANOVA :
1. Kenormalan
Setiap harga dalam sampel berasal dari distribusi normal, sehingga
distribusi skor sampel dalam kelompok pun hendaknya normal. Kenormalan
dapat diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok, karena semakin
banyak n maka distribusi akan mendekati normal. Apabila sampel tiap
kelompok kecil dan tidak dapat pula diatasi dengan jaln melakukan
transformasi.
2. Kesamaan Variansi
Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai
variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok,
kesamaan variansi dapat diabaikan. Tetapi, jika banyaknya sampel pada
masing-masimg kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi
memang sangat diperlukan.
3. Penamatan Bebas
Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas.
PERBANDINGAN ANOVA SATU ARAH DENGAN ANOVA DUA ARAH
Sebenarnya analisis ANOVA satu arah dapat dipakai untuk menghadapi kasus
variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu
per satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus ( N semakin banyak ).
Dengan melakukan Anova dua arah akan dihindari pula pula terjadinya
noise (suatu kemungkinan yantg menyatakan terdapat suatu efek karena
bercampurnya suatu analisis data). Noise ini dapat dihindari pada ANOVA
dua arah karena analis disini melibatkan kontor terhadap
perbedaan(katagorikal) variabel bebas.
Interaksi suatu kebersamaanantar fektor dalam mempengaruhi variabel
bebas, dengan sendirinyapengaruh faktor-faktor secara mandiri telah
dihilangkan. Jika terdapat interaksi berarti efek faktor satu terhadap
variabel terikatakan mempunyai garis yang tidak sejajar dengan efek
faktor lain terhadap variabel terikatsejajar (saling berpotongan), maka
antara faktor tidak mempunyai interaksi.
Anova dua arah digunakan peneliti untuk mengatasi perbedaan nilai
variabel terikat yang dikategorikan berdasarkan variasi bebas yang
banyak dan masing-masing variabel terdiri dari beberapa kelompok. Anova
dua arah merupakan penyempurnaan Anova satu arah.
Anova dua arah lebih efisien daripada anova satu arah, karena:
• kasus yang dihadapi lebih sedikit yaitu sejumlah sampel .
• noise dapat dihilangkan.
• dapat diketahui unsur kebersamaan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat.
ANOVA SATU ARAH
Contoh :
Untuk homogenitas varians. Langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut :
1. Merumuskan hipotesis
2. Menguji homogenitas tiga varians atau lebih
3. Analisi of Varians (ANOVA)
4. Menguji hipotesis
Contoh :
Seorang dosen bahasa Indonesia hendak melakukan penelitian berkenaan
dengan efektifitas empat macam tekhnik membaca yang bisa dipergunakan
mahasiswanya. Untuk keperluan itu, dipilih masing-masing di pilih 10
mahasiswa untuk menerapkan teknik membaca tersebut. Dari penelitian
tersebut, data skor kecepatan efektif membaca (KEM) tertera pada tabel
berikut ini.
Teknik membaca
A B C D
90 70 40 50
80 50 60 30
70 60 50 60
50 70 50 40
60 50 70 50
80 70 60 40
80 70 60 50
70 80 60 60
90 60 40 40
80 70 60 30
1. Merumuskan Hipotesis
Ho menyatakan tidak ada perbedaan di anatara rata-rata beberapa populasi yaitu Ho: µ1 = µ2 = µ3 = …
H1 menyatakan satu atau lebih rata-rata populasi tidak sama dengan rata-rata populasinya yaitu:
H1 : µ1 ≠ µ2 = µ3 = … = µn atau
H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ … ≠ µn atau
H1 : µ1 = µ2 = µ3 ≠ … ≠ µn atau
H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ … ≠ µn atau
Pada contoh di atas, hipotesisnya dirumuskan :
H1 : efektivitas keempat teknik membaca tersebut tidak berbeda satu sama lain.
H1 : efektivitas keempat teknik membaca tersebut tidak berbeda satu sama lain (paling sedikit anatar dua teknik membaca)
Atau : Ho : µA = µB = µC = µD
Ho : µA ≠ µB ≠ µC ≠ µD
2. Menguji Homogenitas varians
Jika hasilnya menunjukan varians-var4ians yang homogen, dilajutkan pada
perhitungan ANOVA. Jika homogen, perbedaan atau kesamaan rata-rata
keempat variabel etrsebut diuji sepasang demi sepasang dengan uji T’
yaitu pasanga AB, AQC, AD, BC, BD, dan CD ( ada enam pasangan).
3. Apabila ketahui hasil perhitungan memperlihatkan varians-varians yang homogen, dilanjutkan dengan menguji ANOVA satu jalur.
a) tabel persiapan harga-harga N, ∑X, ∑X2dan X
STATISTIK A B C D Total (T)
N 70 10 10 10 ∑NT= 40
∑X 750 650 550 450 ∑XT= 2400
∑X2 57700 43100 31100 21300 ∑X2T = 153200
X 75 65 55 45
b) Tabel Ringkasan ANOVA Satu Jalur
Sumber Varians (SV) Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Kebebasan (DK) Renta Kuadrat (RK) F
Antar Kolom(a) Jka dba RKa RKa
Residu (d) JKd dbd RKd RKd
Total (T) JKT
JKT = ∑X2 r – (∑XT)2; Nt: banyaknya sebuh data
NT
maka JKT = 153200 – 2400 2 = 9200
40
JKd = JKT – JKA
JKd= 9200-5000=4200
RKd = JKd maka Rkd = 4200/36 = 116,7
dbd
Rka = Jka/dbd maka Rka = 5000/3= 1666,7
menghitung F
F = JKd\ RKd maka F = 1666,7/16,7 = 14,28
Maka Fhitung = 14,28
c) Menentukan F tabel
F tabel = F(@) (dba/dbd)
Untuk = 0,05 dan @= 0,01
Dba= derajat kebebasan pembilang = 3
Dbd= derajat kebebasan penyebut = 36
Maka F tabel = F (0,05) (3/36) = 2.8
F tabel = F (0,05) (3/36) = 4.38
d) Menguji hipotesis
Kriteria pengujian:
Jika Fhitung > F tabel, Ho di tolak danjika Fhitung
ANOVA DUA ARAH
Anova dua jalur mempertimbangkan 2 faktor yang mengakibatkan terjadinya
penyimpangan (dispersi) dan nilai-nilai yang dihitung dengan standar
deviasi atau varians. Apabila para peneliti inign menguji efektivitas
keberdaaan dua buah factor, yang masing-masing faktornya terbagi atas
beberapa kategori, peneliti dapat menggunakan
Contoh :
Seorang guru matematika ingin mengetahui efektivitas pemberian latihan
soal dengan menggunakan perangkat dan buku paket terhadap dua kelompok
siswa, yaitu dengan pengujian efektivitasnya berdasarkan hasil/skor
latihan yang telah dibuat untuk siswa.
