Hipotesis dalam Anova (analysis of variance)
dengan interaksi:
Dalam analysis of variance dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang
digunakan yaitu apakah ada perbedaan rata-rata antar kategori baik kategori
berdasarkan baris maupun kolom. hipotesis tambahan satu lagi yaitu apakah ada
interaksi antara kategori baris dan kolom. Berikut hipotesis dalam Anova dua arah
dengan interaksi.
Hipotesis anova kolom
H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung
dari kategori kolom
H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari
kategori kolom
Hipotesis anova baris
H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung
dari kategori baris
H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari
kategori baris
Hipotesis interaksi
H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel baris dan
kolom
H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel baris dan kolom
Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan
ANOVA
1. kelompokkan berdasarkan kategori tertentu
Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai
dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total
dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula
hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
2. Menentukan tipe anova
Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis
tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga
kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah
sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang sudah dikategorikan? jika
berasal dari sampel yang sudah dikategorikan maka menggunakan Anova dua
arah/two way. Pertanyaan ketiga apakah dalam sampel yang dikategorikan tadi
terjadi pengulangan atau tidak? jika terjadi pengulangan maka
menggunakan anova dua arah dengan interaksi.
3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa
digunakan anova
o Normalitas,
adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal
ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.
o Homogenitas
adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung
homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.
o Saling bebas
Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya
yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.
o Aditif (Saling menjumlahkan).
Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio
4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.
Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian,
berikut rumus dalam Anova:
o Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).
Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata
totalnya.
Keterangan:
k = banyaknya kolom
r = Banyaknya baris
n = banyak ulangan
xijm = data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m
T*** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
o Sum Square Between column – jumlah kuadrat kolom (jkk).
Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya.
Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan
antar kelompok.
Keterangan
T*j* = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-j
o Sum Square Between row – jumlah kuadrat baris (jkb).
Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya.
Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan
antar kelompok.
Keterangan
Ti** = Total (jumlah) ulangan pada baris ke-i
o Interaksi JK[BK]
Variansi rata-rata kelompok interaksi baris dan kolom terhadap rata-rata
keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya
perbedaan perlakuan antar kelompok.
5.
o Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).
Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi
akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak
terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
JKG = JKT - JKK-JKB- JK[BK]
6. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).
Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau
db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam
derajat kebebasan yang akan kita hitung:
o Derajat kebebasan untuk JKT
merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan
kita lambangkan dengan dof JKT.
db JKT = rkn - 1
o Derajat kebebasan untuk JKK
merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan
kita lambangkan dengan dof JKK.
db JKK = k-1
o Derajat kebebasan untuk JKB
merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat baris (JKB) ini akan
kita lambangkan dengan dof JKB.
db JKB = r-1
o Derajat kebebasan untuk JK[BK]
merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat interaksi baris dan kolom JK[BK] ini
akan kita lambangkan dengan dof JK[BK].
db JK[BK] = [r-1][k- 1]
Derajat kebebasan untuk JKG
Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan
dengan dof JKG
db JKG =rk[n- 1]
Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.
Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering
disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation)
dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared
deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
KTK = JKK / db JKK
KTB = JKB / db JKB
KTG = JKG / db JKG
KT[BK] = JK[BK] / db JK[BK]
Menghitung F hitung
Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar
kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung ada tiga karena hipotesis ada tiga,
sehingga setiap f hitung menjawab hipotesis.
Fhitung (kolom) = KTK/KTG
Fhitung (baris) = KTB/KTG
Fhitung (interaksi) = KT[BK]/JKG
Menghitung F tabel
Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat
kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk
mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.
Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :
Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0
Buat kesimpulan,
sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment)
memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan,
berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang
signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.
Contoh penghitungan Analysis of variance
(Anova) dengan tabel.
Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel
seperti berikut:
Sumber
Keragaman
(SK)
Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Bebas
(db)
Kuadrat
Tengah
(KT)
F hitung
Kolom (K) db JKK = k-1
KTK =
JKK / db
JKK
F hitung
=
KTK /
KTG
Baris (B) db JKK = r-1
KTK =
JKB / db
JKB
F hitung
=
KTB /
KTG
Interaksi (BK) db JK[BK] =
[r-1][k- 1]
KTK =
JK[BK] /
db JK[BK]
F hitung
=
KT[BK] /
KTG
Galat (G) JKG = JKT - JKK- JKB-JK[BK] db JKG=r.k[n-
1]
KTG =
JKG / db
JKG
Total (T) db JKT= rkn-1
Contoh Kasus Anova dua arah dengan interaksi:
Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata
penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat
badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5
%?
Umur Penurunan Berat Badan (Kg)
Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4
< 20 tahun
#1
#2
#3
5
4
5
0
2
1
3
4
8
4
2
2
20-40 tahun
#1
#2
#3
5
6
2
4
2
1
2
2
4
5
3
2
> 40 tahun
#1
#2
#3
4
4
5
5
5
0
2
1
2
6
4
4
Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi
1. Merumuskan Hipotesis
o Hipotesis anova kolom
H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata
hitung dari kategori Metode(kolom)
H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung
dari kategori Metode (kolom)
o Hipotesis anova baris
H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata
hitung dari kategori umur (baris)
H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung
dari kategori umur (baris)
o Hipotesis interaksi
H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel
metode dan umur
H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan
umur
2. Identifikasi model.
Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata
lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin
adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah
dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah.
kemudian dari tiap kategori tersebut dilakukan pengulangan sehingga kita
menggunakan anova dua arah dengan interaksi.
3. Memeriksa asumsi Anova.
Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada
keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok
harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita
fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian
kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang
digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut
ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.
4. Menyusun/mengkategorikan tabel data agar lebih mudah menghitungnya.
Penghitungannya agak berbeda dengan jenis anova yang lain. perhitungannya
terpisah seperti berikut:
Umur Penurunan Berat Badan (Kg)
Total Baris
Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4
< 20 tahun
#1
#2
#3
5
4
5
0
2
1
3
4
8
4
2
2
T1** = 40
T11* = 14 T12* = 3 T13* = 15 T14* = 8
20-40 tahun
#1
#2
#3
5
6
2
4
2
1
2
2
4
5
3
2
T2**
T21* = 13 T22* = 7 T23* = 8 T24* = 10
> 40 tahun
#1
#2
#3
4
4
5
5
5
0
2
1
2
6
4
4
T3**=42
T31* = 13 T32* = 10 T33* = 5 T34* = 14
Total Kolom T*1* = 40 T*2* = 20 T*3* = 28 T*4* = 32 Total T***=120
5. Perhitungan Tabel anova
Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut,
Sumber
Keragaman (SK)
Jumlah
Kuadrat (JK) Derajat Bebas (db) Kuadrat Tengah
(KT) F hitung
Kolom (K) JKK = 23,11 db JKK = 4-1 = 3 KTK =7,70
F hitung
=
3,04
Baris (B) JKB = 0,67 db JKB = 3-1 =2 KTB =0.085 F hitung
=
0.13
Interaksi (BK) JK[BK] =
31,56
db JK[BK] = 2x3
=6 KT[BK] =5.26
F hitung
=
0.28
Galat (G) JKG = 60,67 db JKG=
3x4x2=24 KTG =2,53
Total (T) JKT =116 db JKT=[3x4x3] -1
=35
6. Menghitung F tabel
o F table Kolom pada α = 0.05 db JKK=3 dan db JKG=4 adalah 3,01
o F table Baris pada α = 0.05 db JKB=2 dan db JKG=24 adalah 3,40
o F table Interaksi pada α = 0.05 db JK[BK]=6 dan db JKG=24 adalah 2,51
7. Kesimpulan :
Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris
[Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari
f tabel untuk baris dan interaksi lebih kecil dari f hitung sedangkan rata-rata
penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda
karena f tabel lebih besar dari f hitung.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar