Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) dua arah dengan interaksi
Anova dua arah dengan interaksi merupakan anova jenis ketiga dan juga
terakhir dibahas untuk materi anova. jenis lainnya yaitu anova satu arah
dan anova dua arah tanpa interaksi. untuk anova dua arah dengan
interaksi ini sedikit agak rumit dalam perhitungannya tapi yang penting
adalah konsep dari anova dua arah dengan interaksi. konsepnya hampir
sama jika ingin membandigkan dengan anova lainnya.
Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) dua arah dengan interaksi?
Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok
biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah digunakan pada kelompok
yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini
diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan
Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok
lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah
dikategorikan per kelompok sama. Konsep ketiga yang perlu dimengerti
adalah setiap kelompok tersebut dilakukan pengulangan pengujian. ini
seperti menggabung anova satu arah dan anova dua arah tanpa interkasi.
Bingung yaa. Agar mengerti maksudku nanti kita lihat dengan contoh.
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):
1. Data berdistribusi normal , karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen , dikenal sebagai homoskedastisitas ,
karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam
contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas , yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Hipotesis dalam Anova (analysis of variance) dengan interaksi:
Dalam analysis of variance dua arah dengan interaksi terdapat tiga
hipotesis yang digunakan yaitu apakah ada perbedaan rata-rata antar
kategori baik kategori berdasarkan baris maupun kolom. hipotesis
tambahan satu lagi yaitu apakah ada interaksi antara kategori baris dan
kolom. Berikut hipotesis dalam Anova dua arah dengan interaksi.
Hipotesis anova kolom
H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kolom
Hipotesis anova baris
H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris
H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori baris
Hipotesis interaksi
H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel baris dan kolom
H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel baris dan kolom
Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA
1. kelompokkan berdasarkan kategori tertentu
Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai
dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung
pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu,
tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
2. Menentukan tipe anova
Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya
membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova.
Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang
sudah dikategorikan? jika berasal dari sampel yang sudah dikategorikan
maka menggunakan Anova dua arah/two way . Pertanyaan ketiga apakah dalam
sampel yang dikategorikan tadi terjadi pengulangan atau tidak? jika
terjadi pengulangan maka menggunakan anova dua arah dengan interaksi .
3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova
Normalitas,
adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal
ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk .
Homogenitas
adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.
Saling bebas
Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya
yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak. menjumlahkan).
Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio
4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.
Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga
bagian, berikut rumus dalam Anova: jumlah kuadrat total (jkt).
Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
Keterangan:
k = banyaknya kolom
r = Banyaknya baris
n = banyak ulangan
xijm = data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m
T*** = Total (jumlah) seluruh pengamatan – jumlah kuadrat kolom (jkk).
Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya.
Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan
antar kelompok.
Keterangan
T*j* = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-j jumlah kuadrat baris (jkb).
Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya.
Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan
antar kelompok.
Keterangan
Ti** = Total (jumlah) ulangan pada baris ke-i
Interaksi JK[BK]
Variansi rata-rata kelompok interaksi baris dan kolom terhadap rata-rata
keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya
perbedaan perlakuan antar kelompok. jumlah kuadrat galat (jkg).
Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan
tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak
terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
JKG = JKT - JKK-JKB-JK[BK]
5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).
Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof,
atau db ) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada
tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung: JKT
merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
db JKT = rkn - 1 JKK
merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
db JKK = k-1 JKB
merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat baris (JKB) ini akan kita lambangkan dengan dof JKB.
db JKB = r-1[BK]
merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat interaksi baris dan kolom JK[BK] ini akan kita lambangkan dengan dof JK[BK].
db JK[BK] = [r-1][k-1]
Derajat kebebasan untuk JKG
Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
db JKG =rk[n- 1]
Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.
Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok
sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat
(mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT . Dengan
demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan
rumus sebagai berikut:
KTK = JKK / db JKK
KTB = JKB / db JKB
KTG = JKG / db JKG
KT[BK] = JK[BK] / db JK[BK]
Menghitung F hitung
Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan
variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung ada tiga
karena hipotesis ada tiga, sehingga setiap f hitung menjawab hipotesis.
Fhitung (kolom) = KTK/KTG
Fhitung (baris) = KTB/KTG
Fhitung (interaksi) = KT[BK]/JKG
Menghitung F tabel
Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan
nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F.
Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam
grafik distribusi-F.
Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :
Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0
Buat kesimpulan,
sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan
(treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak.
Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah
sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu
dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.
Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.
Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut:
Sumber Keragaman (SK)
Jumlah Kuadrat (JK)
Kolom (K)
Baris (B)
Interaksi (BK)
Galat (G) JKG = JKT - JKK- JKB-JK[BK]
Total (T)
Contoh Kasus Anova dua arah dengan interaksi:
Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah
data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet.
Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet,
kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?
Umur
Penurunan Berat Badan (Kg)
Metode 1
Metode 2
Metode 3
Metode 4
< 20 tahun
#1
#2
#3
5
4
5
0
2
1
3
4
8
4
2
2
20-40 tahun
#1
#2
#3
5
6
2
4
2
1
2
2
4
5
3
2
> 40 tahun
#1
#2
#3
4
4
5
5
5
0
2
1
2
6
4
4
Solusi kasus Anova dua arah dengan interaksi
1. Merumuskan Hipotesis
Hipotesis anova kolom
H0: a1 = a2 = ... = ak, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode(kolom)
H1: a1 ≠ a2 ≠ ... ≠ ak, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode (kolom)
Hipotesis anova baris
H0: b1 = b2 = ... = bj, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori umur (baris)
H1: b1 ≠ b2 ≠ ... ≠ bj, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori umur (baris)
Hipotesis interaksi
H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur
H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur
2. Identifikasi model.
Pertama . berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan
rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova .
kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga
tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah . kemudian dari tiap
kategori tersebut dilakukan pengulangan sehingga kita menggunakan anova
dua arah dengan interaksi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar